Родилась Анна в 1876 году в Воронеже в семье дворянина и присяжного поверенного при окружном суде Нечаева Михаила Николаевича (умер в 1884 г.). Ее мать, Нечаева (урожденная Жеденева) Елизавета Львовна (1846-1914 гг.), в течение десяти лет возглавляла старейшую в Воронеже Николаевскую женскую прогимназию (1886— 1895 гг.).

Коротенькая справка: гимназия, как среднее учебное заведение, имела 7 или 8 классов. Прогимназия давала образование в объеме первых 4-х классов, которые обеспечивали право на звание приходского учителя и получение 1 -го классного чина.

В 1896-1912 гг. она - начальница женской гимназии, учрежденной А.Н. Гоголь-Яновской. В 1912 году Елизавета Львовна стала хозяйкой собственной женской гимназии с пансионом, которая помещалась в доме по улице Нееловская, 2 (теперь ул. Пятницкого, на месте снесенного дома возведена пристройка к зданию телеграфа).

Сама Анна окончила Мариинскую гимназию, а с 1896 года как классная дама преподавала музыку и иностранный язык под начальством своей мамы. Естественно, после смерти Елизаветы Львовны в 1914 году гимназия по наследству перешла к дочери Анне.